Τριγωνομετρία Συμμετέχοντας στο GPS

Η τεχνολογία του Global Positioning System τροφοδοτεί ηλεκτρονικές συσκευές πλοήγησης με δεδομένα θέσης που βοηθούν να καθοδηγεί αεροσκάφη, πλοία, οχήματα ή πεζούς προς τους προορισμούς τους. Το GPS χρησιμοποιεί μερικούς αρκετά περίπλοκους υπολογισμούς, βασισμένους σε μεγάλο βαθμό στους επιθεωρητές τριγωνομετρίας που χρησιμοποιούν. Οι δορυφόροι στο διάστημα μεταδίδουν ακριβή χρονικά σήματα στον δέκτη GPS, ο οποίος καθορίζει γεωγραφικό πλάτος, γεωγραφικό μήκος και υψόμετρο μέσα σε λίγα μέτρα.

Δορυφόροι

Το σύστημα GPS χρησιμοποιεί 24 δορυφόρους στην τροχιά της Γης, ένα μοναδικό κωδικοποιημένο σήμα σε ένα δέκτη γείωσης. Κάθε δορυφόρος έχει ένα ατομικό ρολόι που μετράει τον χρόνο με ακρίβεια στα 8 δισεκατομμύρια του δευτερολέπτου ανά ημέρα, σύμφωνα με το GPS.gov. Για να έχετε μια σωστή θέση, ο δέκτης πρέπει να λαμβάνει ταυτόχρονα άμεσα σήματα από τέσσερις διαφορετικούς δορυφόρους. Η φανταστική γραμμή σε ένα δορυφόρο από τη μονάδα GPS και μεταξύ κάθε δορυφόρου σχηματίζει τις πλευρές πολλών τριγώνων που χρησιμοποιεί ο δέκτης για τριγωνομετρικούς υπολογισμούς.

Χρόνος και Απόσταση

Για να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρία για τον προσδιορισμό της θέσης, χρειάζεστε μήκος τουλάχιστον μιας από τις πλευρές του τριγώνου. Μια συσκευή GPS κάνει αυτό υπολογίζοντας τον χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει το δορυφορικό σήμα. Επειδή η ταχύτητα των ραδιοφωνικών σημάτων είναι ίδια με την ταχύτητα του φωτός, η μονάδα καθορίζει με ακρίβεια την απόσταση σε ένα δορυφόρο πολλαπλασιάζοντας τον χρόνο ταξιδιού του σήματος με την ταχύτητα του φωτός.

Νόμος των κοσκινών

Μια τριγωνομετρική ο κανόνας που ονομάζεται Law of Cosines επιτρέπει στον δέκτη GPS να υπολογίζει την απόστασή του από κάθε δορυφόρο. Ο νόμος Cosines ισχύει για την τεχνολογία GPS ως εξής: d ^ 2 = Re ^ 2 + Rs ^ 2 + 2 * Re * Rs * Cos (L) "είναι η ακτίνα της Γης," R "είναι η ακτίνα της τροχιάς του δορυφόρου και" L "είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των ευθειών γραμμών από το κέντρο της Γης μέχρι τον δορυφόρο και από το κέντρο της Γης προς το GPS δέκτης

Διασταυρούμενες σφαίρες

Η απόσταση σε ένα δορυφόρο εντοπίζει το δέκτη GPS μέσα σε μια φανταστική σφαίρα της οποίας η ακτίνα είναι η απόσταση. Ένας δεύτερος δορυφόρος το στενεύει προς τον σχηματιζόμενο κύκλο όπου τέμνονται δύο σφαίρες. Η απόσταση από τρεις δορυφόρους παράγει τρεις σφαίρες που τέμνονται σε ένα σημείο. Ένας τέταρτος δορυφόρος καθορίζει τη θέση του δέκτη GPS στη Γη, μαζί με το υψόμετρο της συσκευής