Πόσοι κωδικοί πρόσβασης είναι δυνατοί εάν το μήκος του κωδικού πρόσβασης είναι 6 και τουλάχιστον ένας αριθμός τους;

Έστω $ n $ είναι ο αριθμός των πιθανών κωδικών πρόσβασης μήκους 6, όπου κάθε χαρακτήρας είναι αλφαριθμητικός χαρακτήρας (δηλ. Ένα γράμμα ή ένας αριθμός).

Υπάρχουν 26 γράμματα (A-Z) και 10 ψηφία (0-9), έτσι υπάρχουν 36 πιθανοί χαρακτήρες.

Ο συνολικός αριθμός κωδικών πρόσβασης μήκους 6 χρησιμοποιώντας αυτούς τους 36 χαρακτήρες είναι $ 36^6 $.

Θέλουμε να βρούμε τον αριθμό των κωδικών πρόσβασης μήκους 6 που περιέχουν τουλάχιστον έναν αριθμό. Μπορούμε να το βρούμε αφαιρώντας τον αριθμό των κωδικών πρόσβασης που δεν περιέχουν αριθμούς (δηλ. Μόνο γράμματα) από τον συνολικό αριθμό κωδικών πρόσβασης μήκους 6.

Ο αριθμός των κωδικών πρόσβασης μήκους 6 που περιέχουν μόνο γράμματα είναι $ 26^6 $.

Ο αριθμός των κωδικών πρόσβασης μήκους 6 που περιέχουν τουλάχιστον έναν αριθμό είναι ο συνολικός αριθμός κωδικών πρόσβασης μείον τον αριθμό των κωδικών πρόσβασης με μόνο γράμματα:

$ 36^6 - 26^6 =2176782336 - 308915776 =1867866560 $.

Επομένως, ο αριθμός των κωδικών πρόσβασης μήκους 6 με τουλάχιστον έναν αριθμό είναι $ 36^6 - 26^6 =1.867.866.560 $.

Τελική απάντηση:Η τελική απάντηση είναι $ \ boxed {1867866560} $