Πώς μπορείτε να εξισορροπήσετε ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης για να βελτιστοποιήσετε την απόδοσή του;

Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης (BST) μπορεί να γίνει μη ισορροπημένη, οδηγώντας σε πολυπλοκότητα χρόνου O (N) για λειτουργίες όπως αναζήτηση, εισαγωγή και διαγραφή στη χειρότερη περίπτωση (π.χ. ένα λοξό δέντρο που μοιάζει με συνδεδεμένο κατάλογο). Η εξισορρόπηση εξασφαλίζει ότι το δέντρο παραμένει σχετικά ισορροπημένο, διατηρώντας την πολυπλοκότητα του χρόνου O (log n) για αυτές τις λειτουργίες. Αρκετές τεχνικές επιτυγχάνουν αυτό:

1. Αυτο-ιστιοπλοΐα BSTS: Αυτές οι δομές δεδομένων προσαρμόζουν αυτόματα τη δομή τους κατά τη διάρκεια της εισαγωγής και της διαγραφής για τη διατήρηση της ισορροπίας. Τα δημοφιλή παραδείγματα περιλαμβάνουν:

* δέντρα AVL: Κάθε κόμβος αποθηκεύει έναν συντελεστή ισορροπίας (η διαφορά ύψους μεταξύ των αριστερών και των δεξιών του). Ο συντελεστής ισορροπίας πρέπει να παραμείνει εντός -1, 0 ή 1. Οι εισαγωγές και οι διαγραφές ενδέχεται να προκαλέσουν περιστροφές (μονή ή διπλή) για να αποκαταστήσουν την ισορροπία. Τα δέντρα AVL είναι αυστηρά ισορροπημένα, προσφέροντας εγγυημένη λογαριθμική πολυπλοκότητα χρόνου, αλλά ενδεχομένως υψηλότερα έξοδα λόγω των συχνών ελέγχων ισορροπίας και περιστροφών.

* κόκκινα μαύρα δέντρα: Οι κόμβοι είναι έγχρωμοι κόκκινο ή μαύρο και το σχήμα χρωματισμού επιβάλλει ιδιότητες που εμποδίζουν το δέντρο να γίνει υπερβολικά μη ισορροπημένο. Τα κόκκινα-μαύρα δέντρα είναι λιγότερο αυστηρά ισορροπημένα από τα δέντρα AVL, οδηγώντας σε ελαφρώς λιγότερο αποτελεσματικούς χρόνους αναζήτησης σε ορισμένες περιπτώσεις, αλλά γενικά απαιτούν λιγότερες περιστροφές, με αποτέλεσμα την πιθανή καλύτερη απόδοση για συχνές εισαγωγές και διαγραφές. Χρησιμοποιούνται ευρέως στις υλοποιήσεις των τυποποιημένων βιβλιοθηκών προτύπων (STL) όπως το `std ::map` και το` std ::set` σε c ++.

* B-δέντρα (και παραλλαγές όπως B+ δέντρα): Αυτές είναι δομές δέντρων βελτιστοποιημένες για αποθήκευση με βάση το δίσκο. Δεν χρησιμοποιούνται συνήθως στην κύρια μνήμη, αλλά είναι εξαιρετικά για βάσεις δεδομένων και συστήματα αρχείων όπου το δίσκο I/O είναι το κυρίαρχο κόστος. Είναι αυτο-εξάπλωση και έχουν σχεδιαστεί για να ελαχιστοποιούν τις πρόσβαση στο δίσκο.

2. Τεχνικές επανεξισορρόπησης (εφαρμοζόμενες περιοδικά): Αυτές οι μέθοδοι δεν είναι αυτο-εξάπλωση κατά τη διάρκεια κάθε λειτουργίας, αλλά εξισορροπούν το δέντρο κατά διαστήματα ή όταν επιτευχθεί ένα συγκεκριμένο όριο ισορροπίας. Αυτή η προσέγγιση μπορεί να είναι λιγότερο υπολογιστικά εντατική από τη συνεχή διατήρηση της ισορροπίας, αλλά μπορεί να οδηγήσει σε περιστασιακές εκρήξεις δραστηριότητας εξισορρόπησης.

* Αλγόριθμος ημέρας-stout-warren: Αυτός ο αλγόριθμος εξισορροπεί αποτελεσματικά το δέντρο χρησιμοποιώντας μια σειρά περιστροφών. Είναι γενικά λιγότερο συχνά χρησιμοποιείται από το AVL ή τα κόκκινα μαύρα δέντρα.

* Team: Ένα τυχαίο BST όπου κάθε κόμβος έχει επίσης προτεραιότητα. Το δέντρο διατηρείται σε μια δομή που βασίζεται σε προτεραιότητες και αυτή η τυχαιοποίηση βοηθά στην πρόληψη σημαντικών ανισορροπιών με την πάροδο του χρόνου. Δεν εγγυώνται την τέλεια ισορροπία όπως τα δέντρα AVL, αλλά προσφέρουν καλή απόδοση μέσου όρου με σχετικά χαμηλή επιβάρυνση.

Επιλογή της σωστής τεχνικής:

Η καλύτερη τεχνική εξαρτάται από τη συγκεκριμένη εφαρμογή:

* Ενημερώσεις υψηλής συχνότητας και αυστηρές εγγυήσεις απόδοσης: Τα δέντρα AVL είναι μια καλή επιλογή λόγω των ισχυρών εγγυήσεων ισορροπίας τους.

* Ενημερώσεις υψηλής συχνότητας με προτίμηση για χαμηλότερα γενικά έξοδα: Τα κόκκινα μαύρα δέντρα προσφέρουν μια καλή ισορροπία μεταξύ ισορροπίας και γενικής απόδοσης.

* Αποθήκευση βάσει δίσκου: Τα B-δέντρα (ή B+ δέντρα) είναι η προτιμώμενη επιλογή.

* Καταστάσεις όπου είναι αποδεκτές περιστασιακές ανισορροπίες: Οι τεχνικές εξισορρόπησης ή τα teaps θα μπορούσαν να είναι κατάλληλα, προσφέροντας δυνητικά χαμηλότερα γενικά έξοδα από τα συνεχώς αυτο-εξαπολύπτοντα δέντρα.

Συνοπτικά, η εξισορρόπηση ενός BST είναι ζωτικής σημασίας για τη διατήρηση της βέλτιστης απόδοσης. Τα BSTs αυτο-εξάπλωσης όπως το AVL και τα κόκκινα μαύρα δέντρα προτιμώνται γενικά για εφαρμογές στη μνήμη λόγω της ικανότητάς τους να διατηρούν αυτόματα την ισορροπία. Η επιλογή μεταξύ τους συχνά εξαρτάται από τις συγκεκριμένες προτεραιότητες (αυστηρή ισορροπία έναντι χαμηλότερης επιβάρυνσης). Για την αποθήκευση με βάση το δίσκο, τα B-δέντρα είναι το βιομηχανικό πρότυπο.