Πώς μπορώ να μετρήσετε την απόδοση του Αριθμητική Διαδικασίες & Αριθμητική Ανάλυση

; Πολλές μαθηματικές ποσότητες δεν έχουν έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό . Σε ορισμένες περιπτώσεις - όπως την εύρεση τις ρίζες του 5ου εξισώσεις βαθμό - μπορεί ακόμη και να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει τέτοιος αλγόριθμος . Υπάρχουν, ωστόσο , οι μέθοδοι για την προσέγγιση της ποσότητας όσο πιο κοντά είναι επιθυμητό . Η τέχνη του σχεδιασμού αυτών των τεχνικών ονομάζεται αριθμητική ανάλυση . Όταν ένας αλγόριθμος έχει αναπτυχθεί επαρκώς ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί ως ένα πρόγραμμα υπολογιστή , αυτό ονομάζεται αριθμητική διαδικασία . Μερικά από τα πιο διάσημα μαθηματικοί στην ιστορία έχουν εργαστεί για την ανάπτυξη αριθμητικών διαδικασιών . Οδηγίες
Η 1

Βρείτε έναν τρόπο να υπολογιστεί το σφάλμα της . Αυτό είναι ένα σημαντικό μέρος της αριθμητικής ανάλυσης , και ένα απαραίτητο μέρος της αριθμητικής διαδικασίας - αυτό σας λέει πότε να σταματήσει . Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας την τεχνική του Νεύτωνα για να βρείτε την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού να ξεκινήσετε επιλέγοντας ένα ανώτερο και κατώτερο όριο . Στη συνέχεια, βρείτε το midpoin t - ( ανώτατο όριο - το κατώτατο όριο ) /2 - και τετραγωνίσει τον κατώτατο όριο , το μέσο και το ανώτερο όριο . Τα αποτελέσματα θα σας αφήσει να επιλέξετε νέα ανώτερα και κατώτερα όρια . Το μέγιστο σφάλμα σε αυτό το βήμα είναι ( ανώτατο όριο - το κατώτατο όριο ) /2 . Όπως θα συνεχίσει , κόβεται το σφάλμα κατά το ήμισυ κάθε βήμα . 2

Εκτελέστε τη διαδικασία και να παρακολουθείτε τον αριθμό των βημάτων και την ποσότητα του σφάλματος μετά από κάθε βήμα . Πιο αριθμητικές διαδικασίες σταματούν όταν το σφάλμα γίνεται μικρότερη από ένα προκαθορισμένο ποσό. Το σφάλμα συνήθως πηγαίνει προς τα κάτω μετά από κάθε βήμα, αλλά το σφάλμα δεν πηγαίνει όλος ο τρόπος για να το μηδέν . Θεωρούν ένα τυπικό μείωση των σφαλμάτων για κάθε βήμα : 1/2 , 1/4 , 1/8 . 1/16 , 1/32 και ούτω καθεξής. Κατεβαίνει σε κάθε βήμα , αλλά ποτέ δεν πηγαίνει όλος ο τρόπος για να το μηδέν . Για πολλές εφαρμογές - ειδικά μηχανική εφαρμογές - . Όταν το σφάλμα φθάνει σε ένα ορισμένο σημείο ο υπολογισμός είναι αρκετά καλή
εικόνων 3

Συγκρίνετε τα σφάλματα σε κάθε βήμα . Εάν διαδικασία Α έχει σφάλματα από 1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 1/32 , και ούτω καθεξής, και τη διαδικασία Β έχει σφάλματα του 1/2 . 1/3, 1/4 , 1/5, και ούτω καθεξής, διαδικασία Α είναι πιο αποτελεσματική από ό, διαδικασία Β. Εάν το επιτρεπόμενο επίπεδο σφάλματος είναι 1/100 , για παράδειγμα, διαδικασία Α φθάνει αυτό το επίπεδο μετά από επτά βήματα, αλλά ανάγκες διαδικασία 100 βήματα . Αν και οι δύο διαδικασίες λαμβάνουν περίπου το ίδιο χρονικό διάστημα για να τρέξει ένα βήμα , διαδικασία Α παίρνει λιγότερο χρόνο για να βρει μια αποδεκτή λύση .
Η
εικόνων