Μια Εισαγωγή στη Λειτουργική Ανάλυση

Λειτουργική ανάλυση είναι μια περιοχή των μαθηματικών που είναι η μελέτη των φορέων , χώρων φορέα και τις δραστηριότητές τους . Ουσιαστικά , σύμφωνα με την Μαθηματική Atlas , είναι η εξέταση της απειροδιάστατες φορέα χώρους εντός κάποια δομή ( όπως μετρικές ή δακτύλιος δομή) . Διαφορικές Εξισώσεις και άλλες έννοιες του λογισμού φορέα που χρησιμοποιείται ευρέως στη μελέτη της λειτουργικής ανάλυσης . Τα γεγονότα
Η

Ένα πραγματικό διανυσματικό χώρο είναι ένα σύνολο στοιχείων που έχει δύο πράξεις , πρόσθεση και πολλαπλασιασμό βαθμωτό . Ένας μετρικός χώρος είναι ένα σύνολο με ένα μετρικό και η μελέτη των μετρικών χώρων ονομάζεται τοπολογία . Λειτουργική ανάλυση είναι ένα προηγμένο επίπεδο της μαθηματικής ανάλυσης και έχει επικαλύψεις με πολλά άλλα είδη των μαθηματικών , συμπεριλαμβανομένων των διαφορικών εξισώσεων , μαθηματική φυσική , αριθμητική ανάλυση , επεξεργασία σήματος , σύνθετη και πραγματική ανάλυση , γεωμετρία , άλγεβρα φορέα , την τοπολογία και την πιθανότητα.

Η Ιστορία
Η

Ο όρος λειτουργική ανάλυση εμφανίστηκε για πρώτη φορά το 1922 , στον τίτλο του Paul Lévy Leçons του de l' αναλύσει fonctionelle . Από τότε η έννοια της λειτουργικής ανάλυσης έχει χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει λειτουργία χώρων (ιδίως Banach και Hilbert κενά). Η ιδέα αυτή προέρχεται κυρίως από τη δουλειά του ένας παραγωγικός Γερμανός μαθηματικός από το όνομα του David Hilbert ο οποίος έκανε πολλές σημαντικές συνεισφορές στον τομέα στις αρχές έως τα μέσα του εικοστού αιώνα , σύμφωνα με την αρχαιότερη γνωστή χρήσεις .
Εικόνων
Χαρακτηριστικά
Η

ειδικότερα , λειτουργική ανάλυση είναι συχνά θεωρηθεί ως η μελέτη ολοκληρωμένων χώρων με νόρμα φορέα . Αυτά φορέα χώροι που καταλαμβάνουν πάνω από δύο πραγματικές και μιγαδικών αριθμών και αποκαλούνται επισήμως χώρους Banach . Ένας χώρος Hilbert ( ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του David Hilbert ) είναι ένα παράδειγμα ενός χώρου Banach και είναι ένας χώρος του οποίου η εσωτερική προϊόντος δημιουργεί κανόνα . Λειτουργική ανάλυση εισάγεται κανονικά μέσω της μελέτης των γραμμικών και normed χώρους και ακολουθείται από τις έννοιες του Hilbert χώρους και γραμμικά συναρτησιακά . Αυτό ακολουθείται στη συνέχεια από την έννοια της διπλής χώρους Banach , τη θεωρία Hahn - Banach , που οριοθετείται γραμμικών φορέων ( καθώς και συμπαγείς τελεστές , δύο φορείς , και αντιστρέψιμος φορείς ) , και, τέλος, τις πολλές πτυχές της φασματική θεωρία .


Λειτουργία
Η

Η έννοια του Banach και Hilbert χώρους έχουν μεγάλη σημασία σε καθαρά μαθηματικά , επειδή είναι θεμελιώδους σημασίας για την κατανόηση της κβαντικής μηχανικής και σε άλλους τομείς της φυσικής . Επιπλέον , σύμφωνα με την Λειτουργική Ανάλυση : Εισαγωγή , το πιο σημαντικό ρόλο της λειτουργικής ανάλυσης είναι να αναπτύξει περαιτέρω μαθηματική γλώσσα για την κατανόηση του κόσμου γύρω μας . Τα μαθηματικά του εικοστού αιώνα βασίζεται σχεδόν αποκλειστικά για τη λειτουργική ανάλυση , διότι είναι η μελέτη των «πράξεων » και τους « φάσμα ».
Εικόνων Εφαρμογές
Η

Λειτουργική ανάλυση έχει πολλές εφαρμογές . Σύμφωνα με την Μαθηματική Atlas , αυτές περιλαμβάνουν μοντέλα συλλέκτες για τοπολογικές γραμμικούς χώρους , γενική τοπολογία ( όπως τοπολογικών χώρων vector) και μετρικοί χώροι ( όπως χώροι normed φορέα, λειτουργεί εξ αποστάσεως , και τα εσωτερικά προϊόντα) .
Η

Η