Ποια είναι η ασφάλεια της ασυμετρικής κρυπτογραφίας του δημόσιου κλειδιού;

Η ασφάλεια της κρυπτογραφίας του δημόσιου κλειδιού (ασύμμετρη) βασίζεται στην υπολογιστική δυσκολία συγκεκριμένων μαθηματικών προβλημάτων. Διαφορετικά κρυπτοσυστήματα δημόσιου κλειδιού βασίζονται σε διαφορετικά προβλήματα, αλλά η βασική ιδέα είναι πάντα η ίδια:είναι εύκολο να εκτελέσετε μία επιχείρηση, αλλά υπολογιστικά ανθεκτική για να την αντιστρέψετε χωρίς να έχετε ειδικές γνώσεις (το ιδιωτικό κλειδί).

Ακολουθούν μερικά παραδείγματα των μαθηματικών προβλημάτων που χρησιμοποιούνται:

* ακέραιος παράγοντας: Το RSA βασίζεται στη δυσκολία να παραγοντό ένας μεγάλος αριθμός (το μέτρο *n *) που είναι το προϊόν δύο μεγάλων πρωταρχικών αριθμών. Η εύρεση αυτών των πρωταρχικών παραγόντων είναι υπολογιστικά πολύ δαπανηρή για επαρκώς μεγάλους αριθμούς.

* Πρόβλημα διακριτού λογαρίθμου (DLP): Η κρυπτογραφία ελλειπτικής καμπύλης (ECC) και η ανταλλαγή κλειδιού Diffie-Hellman βασίζονται στη δυσκολία εύρεσης του διακριτού λογαρίθμου σε μια πεπερασμένη ομάδα, όπως μια ελλειπτική ομάδα καμπύλης. Λαμβάνοντας υπόψη ένα σημείο P στην καμπύλη και ένα σημείο q =kp (όπου k είναι ένας κλιμακωτής πολλαπλασιαστής), η εύρεση k είναι υπολογιστικά σκληρή για ομάδες κατάλληλα μεγέθους.

* Πρόβλημα συμμετοχής στην υποομάδα: Αυτό το πρόβλημα βασίζεται σε ορισμένα κρυπτοσυστήματα και περιλαμβάνει τον προσδιορισμό του αν ένα δεδομένο στοιχείο ανήκει σε μια συγκεκριμένη υποομάδα μέσα σε μια μεγαλύτερη ομάδα.

Η ασφάλεια δεν είναι απόλυτη. Βασίζεται στην τρέχουσα κατάσταση της υπολογιστικής ισχύος και της αλγοριθμικής γνώσης. Οι βελτιώσεις σε αλγόριθμους ή αυξήσεις στην υπολογιστική ισχύ (όπως κβαντική υπολογιστική) θα μπορούσαν ενδεχομένως να σπάσουν αυτά τα κρυπτοσυστήματα. Επομένως, η δύναμη του συστήματος σχετίζεται άμεσα με την επιλογή του μεγέθους του κλειδιού και της δυσκολίας του υποκείμενου μαθηματικού προβλήματος, που χρειάζονται περιοδικές προσαρμογές ως τεχνολογική πρόοδο.