Σε ένα εργοστάσιο παραγωγής που παράγει νέους υπολογιστές 0.15 Η πιθανότητα υπάρχει υπολογιστής θα είναι ελαττωματικό εάν πέντε κατασκευαστούν τι είναι όλα αυτά;

Έστω το x να είναι ο αριθμός των ελαττωματικών υπολογιστών μεταξύ των πέντε κατασκευασμένων. Υποθέτουμε ότι η πιθανότητα ότι ο υπολογιστής είναι ελαττωματικός είναι ανεξάρτητος από τους άλλους. Πρόκειται για ένα διωνυμικό πρόβλημα πιθανότητας.

Η πιθανότητα ενός μεμονωμένου υπολογιστή είναι ελαττωματικό είναι p =0,15.

Ο αριθμός των δοκιμών (υπολογιστές που κατασκευάζονται) είναι n =5.

Θέλουμε να βρούμε την πιθανότητα ότι και οι πέντε υπολογιστές είναι ελαττωματικοί, πράγμα που σημαίνει x =5.

Ο τύπος διωνυμικής πιθανότητας είναι:

P (x =k) =c (n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

όπου C (n, k) είναι ο αριθμός των συνδυασμών n αντικειμένων που λαμβάνονται k κάθε φορά (επίσης γραμμένο ως "n επιλέξτε k").

Στην περίπτωσή μας:

* n =5

* k =5

* p =0,15

Έχουμε λοιπόν:

P (x =5) =c (5, 5) * (0,15)^5 * (1 - 0,15)^(5 - 5)

=1 * (0.15)^5 * (0.85)^0

=1 * (0.15)^5 * 1

=(0.15)^5

Υπολογισμός (0.15)^5:

(0.15)^5 ≈ 0.0000759375

Επομένως, η πιθανότητα ότι και οι πέντε υπολογιστές είναι ελαττωματικοί είναι περίπου 0.0000759375 .